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AP法公式推导

开关电源设计之:AP法的公式推导

1 前提条件

由变压器基本公式可得下列表

序号 说明
1 忽略磁芯的磁阻,全部能量在气隙中
2 气隙量较大,磁导率 $u_{r} $接近常数,且不触发磁饱和
3 气隙中磁通密度为均匀分布
4 气隙中磁场强度$H$

2 基本磁心公式

根据法拉第电磁感应定律,绕组中感生的磁动势为

可得

设$A_{g}=A_{p}$,其中$A_{p}$为磁心柱面积(忽略边缘效应)

根据安培定律有

磁场的关系式为:

而空气的磁导率$u_{r}=1$,因此有

联立式$1.1$,得

公式两边同时乘以$I$并积分有

由式1.2可得

式1.5与1.1相乘可得

两边积分可得

又因为$H=\frac{B}{u_{0}}$,即磁通等于场强乘磁阻有:

再次因为$H=\frac{B}{u_{0}}$,可得

联立式子1.4与式1.7可得

又因为式1.2有$NI=HI_{g}$带入式1.8中可得:

其中$I$是峰值电流

现在考虑到绕组:安匝数等于导线中的电流密度$I_{a}$乘以填充系数$K_{u}$修改的有效窗口面积$A_{w}$

3 结论推导(公式部分)

联立式1.9和1.10得:

AP法中$AP=A_{w}A_{g}$为:

4 结论推导(文字部分)

在连续电流的变压器中,峰值电流幅值$I$非常接近于有效电流值$I_{rms}$,因此有$I\times I_{rms} \approx I^2$.此外,在大多数应用中,电流密度$I_{a}$、填充系数$K_{u}$和峰值磁通密度$B$被当做常数处理,因此式子$(1.11)$可以将AP值与储存的能量联系起来(功率处理能力)。从而将AP值应用到磁芯的选择中。

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